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机械振动是物体在受到外力作用或者由于内部能量变化而发生的周期性运动。它是机械波产生的基础。机械波是指能够传输能量的波动现象,它通过物质的振动传播,并以波的形式展现出来。机械波与机械振动密切相关,可以说“有机械波必有机械振动”。

机械振动知识点

机械振动的发生需要外界的作用力,它可以是持续的、周期性的或者是突然的。当外力作用于物体上时,物体受到力的作用而发生位移,随后受到恢复力的作用而回到平衡位置,这个过程不断循环重复,形成了物体的周期性振动。这种周期性运动可以以波的形式传播出去,形成机械波。

机械波是由振动的物质粒子向周围传递的能量、动量和信息。它可以分为横波和纵波两种形式。横波是指物质粒子的振动方向垂直于波的传播方向,例如水波和光波。纵波是指物质粒子的振动方向与波的传播方向一致,例如声波。无论是横波还是纵波,它们的产生都离不开物质的振动。

机械波的传播是通过粒子间的相互作用实现的。当一个粒子受到振动力时,它会对邻近粒子施加力,并传递能量和动量,使得相邻粒子也开始振动。波的振动从一个粒子传递到另一个粒子,最终形成波的传播。

机械振动是机械波产生的基础,没有机械振动就不会有机械波的传播。机械振动通过物体的周期性运动,产生波动现象,从而传递能量和信息。机械波在物质粒子之间的相互作用下传播,形成了我们周围的各种波动现象。对于我们来说,了解机械振动的知识,可以更好地理解和应用机械波的原理。

机械振动知识点,有机械波必有机械振动

一、错因为产生机械波需要两个条件同时达成:1、机械振动2、有介质存在,这里只有机械振动而没有介质,所以不一定能产生机械波.二、对因为有机械波就代表一中两个条件同时达成,也就代表有机械振动.机械波机械振动在介质中传播而形成的波

机械振动机械波典型例题

设P的振动方程为:y=Acos[(2π/T)(t-2)+a];dt=-A*(2Pi/T)sin[(2Pi/T)*(t-2)+a]

代入t=2s时速度小于零根据波速方向与质点的振动方向之间的关系,可知在图示t=2s时刻,P沿着-y方向振动

根据波速200m/s,a为待定初相;A=0.01m,T=1s ; 0

结合上面所得cosa=1/3,将t=2时y=y(2)=A*cosa=A/2

根据此刻P的振动速度dy/,波长200m,可知周期T=λ/v=1s:sina>2a=Pi

机械振动知识点

(一)机械振动

物体(质点)在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 (二)简谐振动

1. 定义:物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单,最基本的振动。研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=-kx,其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐振动的条件:物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用。

3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。

(三)描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率。 (四)单摆:摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是:最大摆角小于5°,单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公

式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与L和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g是

单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中(如悬挂在升降机中的单摆)其g应为等效加速度。 (五)振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的变化情况。 (六)阻尼振动、受迫振动、共振。

简谐振动是一种理想化的振动,当外界给系统一定能量以后,如将振子拉离开平衡位置,放开后,振子将一直振动下去,振子在做简谐振动的图象中,振幅是恒定的,表明系统机械能不变,实际的振动总是存在着阻力,振动能量总要有所耗散,因此振动系统的机械能总要减小,其振幅也要逐渐减小,直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动,阻尼振动虽然振幅越来越小,但振动周期不变,振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。

振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动,那么它做受迫振动,受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率,而与振动物体的固有周期或频率无关。

物体做受迫振动的振幅与策动力的周期(频率)和物体的固有周期(频率)有关,二者相差越小,物体受迫振动的振幅越大,当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时,受迫振动的振幅最大,叫共振。 【典型例题】

[例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,下列说法正确的是( )

A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动

解析:建立弹簧振子模型如图所示,由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同,可以在振子运动路径上确定M、N两点,M、N两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧,则振子是从右侧释放的)。建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了。 高中各年级课件教案习题汇总 语文 数学 英语 物理 化学 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反。由此可知,A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确。振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误,由以上分析可知,该题的正确答案为C。

[例2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大?

解析:将物理过程模型化,画出具体的图景如图1所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13 s,再由M经最右端A返回M经历时间为0. 1 s;如图2所示。 另有一种可能就是M点在O点左方,如图3所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s,再由M向左经最左端A,点返回M历时0.1 s。根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性。如图2所示,可以看出O→M→A历时0.18 s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=4×0.18 s=0.72 s。另一种可能如图3所示,由O→A→M历时tl=0.13 s,由M→A’历时t2=0.05 s,设M→O历时t,则4(t+t2)=t1+2t2+t,解得t=0. 01 s,则T2=4(t+t2)=0.24 s,所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s

[例3] 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( ) A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

解析:从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确。弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误。由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误,对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以C正确。答案为C、D。

[例4] 在海平面校准的摆钟,拿到某高山山顶,经过t时间,发现表的示数为t′,若地球半径为R,求山的高度h(不考虑温度对摆长的影响)。

解析:由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化,而这种变化是由于重力加速度的变化引起的,可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化,再根据万有引力公式计算出高度的变化,从而得出山的高度。

一般山的高度都不是很高(与地球半径相比较),由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑,而认为物体所受向心力不变且都很小,物体所受万有引力近似等于物体的重力。

(1)设在地面上钟摆摆长l,周期为T0,地面附近重力加速度g,拿到高山上,摆振动周期为T′,重力加速度为g′,应有从而 (2)在地面上的物体应有在高山上的物体应有得[例5] 在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动?

解析:为了判断小球的运动性质,需要根据小球的受力情况,找出回复力,确定它能否写成F=-kx的形式。以小球为研究对象,竖直方向处于力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置O左方某处时,偏离平衡位置的位移为x,则左方弹簧受压,对小球的弹力大小为f1=k1x,方向向右。右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为f2=k2x,方向向右。 小球所受的回复力等于两个弹力的合力,其大小为F=f1+f2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反,考虑方向后,上式可表示为F=-kx。小球将在两根弹簧的作用下,沿水平面作简谐运动。点评:由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤:确定研究对象(整个物体或某一部分)→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式(可以先确定F的大小与x的关系,再定性判断方向)。

[例6] 如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置。现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是( )

A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球做减速运动。 B. 重球下落至b处获得最大速度。 图9-1 图9-2

A. 物体的动能为1J; B. 物块的重力势能为1.08J C. 弹簧的弹性势能为0.08J D. 物块的动能与重力势能之和为2.16J 解析:由题设条件画出示意图9-2,物体距地面26cm时的位置O即为物体做简谐运动的平衡位置。根据动能的对称性可知,物体距地面22cm时A”位置的动能与距地面30cm时A位置的动能相等。因此只需求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可。由机械能守恒定律得

。物体从A到A”的过程中弹性势能的增加为

,所以选项A、C正确。

单摆模型

【单摆模型简述】

在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看

作简谐运动, 其振动周期公式可导出为.2glT【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量.

例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径.

分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系;若是联想到小石块可以与细线组成单摆, 秒表可用来测量时间,本题便不难解决了。

用等于n个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆,用秒表测出单摆m(30~50)次全振动所用时间t,则单摆振动的周

期,422

2

gTlglT电线杆的圆周长

nlL,电线杆的直径,Ld有.43

22

nmgld 【视角二】迁移与虚拟,活化模型方法.

例2. 一倾角α很小(α<2°

)的斜劈固定在水平地面, 高为h[如图1(a)].光滑小球从斜劈的顶点A由静止开始下滑, 到达底端B所用时间为t1. 如果过A、B两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B点恰与底面相切, 该小球从A由静止开始下滑到B所用的时间为t2. 求t1与t2的比值.

分析与解: 当小球在斜劈上做匀加速直线运动时, 有sinh.2sin1sin211

21

ghttg,将斜劈剜成光滑圆弧面后.

虚拟并迁移单摆模型, 因2α<4°,小球在圆弧面运动时受重力与指向圆心的弹力作用, 这与单摆振动时的受力:重力与指向悬点的拉力类似. 如图1(b)所示. 则小球在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动. 这样能使问题化繁为简, 化难为易,

迅速找到解决问题的途径.因为L-h=Lcos2α. 所以

2

sin22cos1h

hL. 小球沿圆弧面从A运动到B的时间为单摆周

期的1/4. 故

.

2sin42412

ghgLt所以, t1∶t2=4∶π. 【视角三】 等效变换, 化解习题难度.

例3. 如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆, 摆球m固定在边长为L、质量可略去不计的等边三角形的顶角A上, 它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC摆动, 求摆球作微小摆动时的周期.

分析与解: 该题有多种求解方法, 若采用等效法, 能化解难度, 关键是求等效摆长, 因摆球在竖直平面内平衡, 关于轴BC做微小振动, 将摆球所受重力作用线做反向延长, 在转轴BC延长 线上得交点O, 取O点为等效单摆的悬点, 则OA为等效摆长. 在图2(b)的三角形 OCA中运用正弦定理, 有sin120sinLOA则sin23LOA故 sin232gLT. A B (b) A

h B (a) L 2α α 图1 C α A B m (a) O C α A B m (a) 图2 例7.如图所示为一单摆的共振曲线,求:

1。 该单摆的摆长约为多少?(近似认为g=2

m/s2

2共振时摆球的最大速度大小是多少? ③若摆球的质量为50克,则摆线的最大拉力是多少?

例11.如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速释放,在垂直纸面的平面内振动;接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有: A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动

o A/

f/0.

00.

8 4 例12.如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把,转速为240r/min。(1)当振子稳定振动时,它的振动周期是多大?(2)转速多大时,弹簧振子的振幅最大?

解:(1)f弹簧振子=2Hz ,f摇把=240r/60s=4Hz,由于系统做受迫震动 所以f弹簧振子~=4Hz,所以T=1/4=0.25s (2) 由题意 发生共振时 弹簧振子的振幅最大 ,即 f摇把~=2Hz 时 此时 转速为120r/min CB BA

BA

CD

机械波的波速取决于什么

机械波的波速由什么决定如下:

单色波的波速c与波长λ、波源振动频率f之间的关系为:c=λf。

由于波的某一振动状态总是与某一相值相联系,或者说,单位时间内某种一定的振动相所传播的距离,称为波速。对于单一频率的波,波速又称为相速。通常以c表示,国际单位是米/秒,符号为m/s。依照波不同特征所定义而有不同的具体含义。扩展资料

在岩石工程中,波速的高低及变化过程被看成是岩石完整性及其内部物理力学性质变化的反映,尤其是临近破裂时波速的变化特征,对于岩石破坏的预报有重要参考意义。

起初,大量的实验研究结果表明:纵波波速随应力的增加而增加。然而这一结论却与岩石膨胀模型中破裂前由于微破裂的增加而密度减小,进而使波速下降的理论结果相互矛盾。随着实验方法和波速测量技术的改进,人们对岩石破裂过程中波速的变化规律有了更深入的了解。

什么是机械振动和机械波

1、机械振动是产生机械波的前提(或条件)。因为机械波的产生需要振源振动和传播介质两个条件。这“振源”就是物体的机械振动。机械波就是振源的振动带动其附近质点的振动,进而带动更远质点的振动,从而形成波。机械波就是振源振动形式的传播,也是信息和能量的传播(因为振动之中就含有这两者)。

2、机械振动不一定能产生机械波(还要有介质),但机械波一定是由机械振动产生的。

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